힙 정렬(Heap Sort)의 정의, 장단점과 알고리즘 및 타정렬과 비교

알고리즘의 세계에서 정렬은 데이터를 효율적으로 구성하는 데 중요한 역할을 합니다. 1964년 J.W.J. Williams가 만든 힙 정렬은 단순성과 성능 사이의 균형을 제공하는 유사한 알고리즘 중 하나로 비교 기반 정렬 알고리즘 순서에 속하며, 기초를 비교하여 순서를 결정합니다. 이 글에서는 효율성과 단순성으로 잘 알려진 힙 정렬의 내부를 들여다보고, 시간과 공간의 복잡성을 이해하고, 장단점을 살펴보겠습니다.

 

힙 정렬(Heap Sort)이란?

이 알고리즘은 각 노드의 값이 (최대 힙에서) 자식 노드의 값보다 크거나 같고, (최소 힙에서) 작다는 특수한 속성을 가진 완전한 이진 트리인 이진 힙 데이터 구조를 활용하여 작동합니다.

힙 정렬 알고리즘에는 힙 구성과 힙 추출이라는 두 가지 주요 단계가 포함됩니다.

• 힙 구성 단계 : 입력 요소가 이진 힙으로 변환됩니다. 이 작업은 힙 내에서 올바른 위치로 요소를 반복적으로 아래로 '싱크'하는 방식으로 수행됩니다. 이 프로세스는 힙의 아래쪽에서 시작하여 전체 배열이 유효한 힙 구조를 형성할 때까지 위쪽으로 이동합니다.
• 힙 추출 단계 : 루트 요소(최대 힙의 최대값 또는 최소 힙의 최솟값을 나타냄)는 배열의 마지막 요소와 바뀝니다. 그런 다음 마지막 요소는 정렬된 것으로 간주되어 더 이상 고려 대상에서 제거됩니다. 힙 속성이 다시 충족될 때까지 새 루트 요소를 힙 아래로 '싱크'하여 힙 속성을 복원합니다. 이 스왑 및 싱크 프로세스는 나머지 요소에 대해 반복되어 배열의 정렬된 부분을 끝부터 점차적으로 구축합니다. 그 결과 오름차순(최대 힙의 경우) 또는 내림차순(최소 힙의 경우)으로 정렬된 배열이 생성됩니다.

전반적으로 힙 정렬은 이진 힙의 속성을 활용하여 배열 또는 목록의 요소를 정렬하는 다재다능하고 효율적인 정렬 알고리즘입니다.

힙이란?

• 바이너리 힙 :  바이너리 힙은 배열로 표현할 수 있는 완전한 바이너리 트리입니다. 이진 힙의 각 노드는 요소에 해당하며 배열은 요소를 순차적으로 저장합니다. 부모 노드와 자식 노드 간의 관계는 힙 속성에 의해 결정됩니다.
• 최대 힙과 최소 힙 : 최대 힙에서 각 부모 노드의 값은 자식 노드의 값보다 크거나 같습니다. 반대로 최소 힙에서는 각 부모 노드의 값이 자식 노드의 값보다 작거나 같습니다. 힙 정렬은 주로 최대 힙을 사용하지만 최소 힙에도 동일한 원칙을 적용할 수 있습니다.

 

힙 정렬 알고리즘

힙 정렬은 단계별 프로세스를 따라 요소를 정렬합니다. 알고리즘을 다음 단계로 나눠서 살펴보겠습니다.

• 힙 만들기 : 힙 정렬의 첫 번째 단계는 주어진 요소 배열에서 최대 힙을 만드는 것입니다. 이는 마지막 비리프 노드에서 시작하여 루트까지 배열을 힙화함으로써 달성할 수 있습니다. 힙화하면 모든 노드에서 힙 속성이 충족됩니다.
• 요소 추출 : 최대 힙이 구축되면 가장 큰 요소가 루트 노드에 존재합니다. 힙 정렬은 이 루트 요소를 반복적으로 추출하여 배열의 끝에 배치합니다. 추출할 때마다 힙 크기가 줄어들고 나머지 요소는 힙 속성을 유지하기 위해 합화 됩니다.
• 힙화 : 힙파이프는 바이너리 힙에서 힙 프로퍼티를 복원하는 프로세스입니다. 이 프로세스는 초기 빌드와 엘리먼트 추출 후 모두 사용됩니다. 힙화는 부모 노드와 자식 노드를 비교하고 필요한 경우 스왑 합니다. 이 프로세스는 전체 힙이 힙 속성을 만족할 때까지 계속됩니다.
• 정렬 프로세스 : 모든 요소를 추출한 후 배열에는 내림차순으로 요소가 포함됩니다. 오름차순으로 요소를 가져오려면 정렬된 배열을 반대로 뒤집습니다.

시간 및 공간 복잡성

힙 정렬은 모든 경우에서 시간 복잡도가 O(n 로그 n)이며, 여기서 'n'은 정렬할 요소의 수를 나타냅니다. 추가 메모리가 필요하지 않고 제자리에서 정렬이 수행되므로 공간 복잡도는 O(1)입니다. 힙 정렬의 장점 힙 정렬은 최악의 경우 O(n 로그 n)의 시간 복잡도를 보장하므로 대규모 데이터 세트에 효율적입니다. 제자리 정렬 알고리즘이므로 정렬을 위해 추가 메모리가 필요하지 않습니다. 다른 비교 기반 정렬 알고리즘과 달리, 힙 정렬은 데이터가 이미 부분적으로 정렬되어 있을 때 상대적으로 성능이 우수합니다. 힙 정렬의 단점 힙 정렬은 다른 정렬 알고리즘에 비해 상수 계수가 높기 때문에 작은 데이터 집합의 경우 실제로는 약간 느립니다. 안정적인 정렬 알고리즘이 아니므로 동일한 요소의 상대적 순서가 변경될 수 있습니다.

 

다른 정렬 알고리즘과의 비교

• 빠른 정렬 : 빠른 정렬은 분할 및 정복 접근 방식을 따르는 또 다른 효율적인 정렬 알고리즘입니다. 힙 정렬은 최악의 경우 시간 복잡도가 O(n log n)인 반면, 빠른 정렬은 평균적인 경우 시간 복잡도가 O(n log n)이지만 최악의 경우 O(n^2)로 저하될 수 있습니다. 빠른 정렬은 일반적으로 중소규모 데이터 집합의 경우 힙 정렬보다 빠릅니다.
• 병합 정렬 : 병합 정렬은 배열을 더 작은 하위 배열로 나누고 정렬한 다음 병합하여 최종 정렬된 배열을 얻는 분할 및 정복 알고리즘입니다. 병합 정렬은 모든 경우에서 시간 복잡도가 O(n log n)이므로 힙 정렬과 비슷합니다. 그러나 병합 정렬은 힙 정렬과 달리 병합을 위해 추가 메모리가 필요합니다.
• 선택 정렬 : 선택 정렬은 배열의 정렬되지 않은 부분에서 최소 요소를 반복적으로 선택해 처음에 배치하는 간단한 정렬 알고리즘입니다. 모든 경우에 시간 복잡도가 O(n^2)이므로 힙 정렬 및 기타 비교 기반 정렬 알고리즘보다 효율성이 떨어집니다.

힙 정렬의 실제 예제

• 운영 체제 : 힙 정렬은 메모리 관리 및 프로세스 스케줄링에 사용됩니다.
• 그래프 알고리즘 : Dijkstra의 최단 경로와 Prim의 최소 스패닝 트리와 같은 알고리즘에 사용됩니다.
• 데이터베이스 시스템 : 힙 정렬은 데이터베이스 시스템에서 대량의 데이터를 정렬하는 데 사용됩니다.

 

 

힙 정렬은 이진 힙의 속성을 사용해 요소를 효율적으로 정렬하는 강력한 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 최악의 경우 시간 복잡도가 O(n log n)이며 특히 대규모 데이터 세트에 유용합니다. 높은 상수 계수 및 안정성 부족과 같은 단점이 있지만, 힙 정렬은 효율성과 다용도로 인해 다양한 분야에서 활용되고 있습니다.